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浅谈习题教学与思维品质培养  

2009-09-16 08:49:15|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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黄孝军

 

 习题教学是数学课堂教学中不可或缺的环节,习题设计的精炼程度直接影响学生对所学知识的掌握程度,更关乎着学生思维能力的培养,那么应当如何设计适当的习题进行教学,从而培养学生的思维的品质呢?

一、设计一题多解,培养思维的广阔性

思维的广阔性是指思维发挥作用的广阔程度。其集中表现为思路宽广,能全面考察问题,从多方面知识角度去寻求解决问题的方法。教学中要选择典型题目,引导学生从 多角度,多方位观察和思考问题。在广阔的范围内寻求解法,从而培养思维的广阔性。

例如:解方程(x-4)2=(5 -2x)2

解法1: x-4=± =± (5-2x)                      ∴x1=1    x2=3

解法2: (x-4)2- (5-2x) =0

        [(x-4)- (5-2x)] [(x-4)+ (5-2x)]=0                ∴x1=1    x2=3

解法3:x2-8x+16=25-20x+4x2

            即x2-4x+3=0                                 ∴x1=1    x2=3

此题的三种解法分别运用了平方根、平方差、完全平方以及一元二次方程的一般形式,因式分解等知识点。可谓精彩纷呈,利用一题多解可使知识结构更加合理有序,彼此关联,融会贯通,培养思维的广阔性。

二、设计一题多问,培养思维的渐进性

思维的渐进性是指思维活动要遵循认知规律,集中表现为对事物的感知,应从简单到复杂,从特殊到一般,从具体到抽象,需有一个循序渐进的过程。教师在引导学生解决一个预设的总目标前,要设计多个问题,加以逐步解决,从而培养思维的渐进性。

例如:已知:如图,点P是正方形ABCD内的一点,正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP ,BE=BP

P

⑴求证:△CPB≌△AEB                                                A          D

⑵求证:PB⊥BE                                                   E         PP

⑶若PA:PB=1:2 , ∠APB=135°,求cos∠PAE的值。                        B           C

此题由学生已有的知识和方法很容易解决问题⑴,问题⑵也就迎刃而解,问题⑶有点难度,但在问题⑵的基础上进行探索、联想,教师加以适应引导,不难解决。学生在学习解决这个问题的过程中,就可以感知到一个问题的解决需先解决一系列相关的小问题,并逐步养成循序渐进的思维习惯。

三、设计一题多变,培养思维的深刻性

变式训练是数学教学中的一种重要教学策略。在提高学生的学习兴趣培养数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用。所谓变式训练就是通过将原命题中的条件、结论、形式、内容、图形等作适当变换,也就是通过一个问题的变式,解决一类问题的变化,逐步养成学生深入反思数学问题的习惯性,从而对问题的本质属性有更深刻的理解 ,培养思维的深刻性。

例如:正六边形的内切圆的半径r,求这个正六边形的面积。

(一变):已知正六边形的边长为a,求它的面积.

(二变):已知正六边形的较长对角线为8,求它的面积

(三变):已知正六边形的面积为10,求以这个正六边形每边的中点为顶点的正六边形的面积。

此题通过几次变式训练,使学生理解并掌握正六边形的性质,通过联想可进一步掌握正多边形和圆的关系。通过一题多变,学生形成具有广泛联系的知识系统,收到了举一反三,触类旁通,深化知识之效。

四、设计一题多答,培养思维的创造性

思维的创造性是指思维活动的内容、途径和方法的自主程度,其集中表现为善于独立思考,思维不循常规,勇于创新。教学中教师要引导学生根据已有知识,经验和方法,合理获解。一题多答是指一个问题有两个或两个以上的答案。此类问题具有开放性,探究性,可使学生从单一的、僵化的思维定势中解脱出来,从而培养思维的创造性。

例如:若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点,则a可取的值是                。           

此题有三个答案,即a=2或0或- ,解题中需探索函数的类别与函数的图象在坐标系中的不同位置,根据相应的性质再求解。

五、设计一题多误,培养思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中独立分析和批判的程度,其集中表现为不受暗示的影响,能严格而客观的评价,检查思维结果。教学中要针对易错处选些“易错”习题,设置误解或收集学生错解之处,然后引导学生讲解分析,从而有效地培养思维的批判性。

例如:解方程        

误解1:1=2-(1-x)               得x=0

误解2:1=2(2-x)-1-x           得x=

误解3:1=2(2-x)-(1-x)          得x=2

检验:将x=2代入上式得左边=1=右边     ∴x=2是原方程的解

误解1和误解2是去分母时漏乘了无分母项和分子未加括号

误解3是检验时未将x=2代入原方程进行。这些误解在学生的学习中时有发生,并带有普遍性。“吃一堑,长一智”,学生思维的发展正是在与失误斗争中实现的。教学中不要害怕学生失误,要鼓励学生暴露他们的真实想法,找出误区,他们的思维才会逐步趋于完善,以至成熟。

良好的思维品质的培养是一个长期的过程,不可能一蹴而就,立竿见影,教师要考虑学生实际,全面把握教材,精心设计习题,认真总结经验,使学生能从“一题多样”中一题多悟,一题多获,从而使思维品质的培养落到实处。

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